Perkolationstheorie

Perkolationstheorie,

 

Methode zur Beschreibung und Modellierung von Strukturen und Dynamik ungeordneter (komplexer) Systeme, mathematisch eine Theorie von Clustern, d. h. von Gruppierungen benachbarter Plätze von (abstrakten) Gittern, die mit einer Wahrscheinlichkeit p < 1 zufällig unabhängig voneinander besetzt sind. Das Modell kann auf kontinuierlichen Flächen- oder Raumerfüllung verallgemeinert werden. Zur Veranschaulichung stelle man sich eine hügelige Landschaft vor, die allmählich mit Wasser gefüllt wird. Mit wachsendem Wasserstand nimmt die Größe isolierter Wasserlachen (die Clustergröße) und deren Flächenanteil (die Wahrscheinlichkeit p) zu, bis sich bei einem kritischen Wert (kritische Konzentration) p_c, der Perkolationsschwelle, eine zusammenhängende Wasserfläche (der perkolierende Cluster) bildet. Die Perkolationstheorie ist eng mit den Konzepten der Selbstähnlichkeit und der fraktalen Strukturen (Fraktalgeometrie) verbunden. - Die Perkolationstheorie entstand Mitte des 20. Jahrhunderts im Zusammenhang mit der Polymerisation verzweigter Moleküle; sie findet u. a. Anwendung auf Phasenübergänge, Diffusionsprozesse, Schwingungsvorgänge, elektrische Leitfähigkeit in inhomogenen Systemen, Transport von Flüssigkeiten in porösen Materialien.

 

Literatur:

 

D. Stauffer u. A. Aharony: P. Eine Einf. (a. d. Engl., 1995).